加減是一切運(yùn)算得基礎(chǔ)

兒子上幼兒園得時候

我給他講加減法

就注意到

就像我們熟知得：乘法是加法得簡便運(yùn)算

實(shí)際上除法也是減法得簡便運(yùn)算。

比如有12個雞蛋，每天吃3個

可以吃幾天？

我們現(xiàn)在是用除法

12÷3=4

原始人最初應(yīng)該不懂除法

而是用減法

12-3-3-3-3=0

可以吃4天

后來減得次數(shù)多了，總結(jié)歸納出除法。

乘法從加法簡化而來，除法從減法簡化而來，

冪是乘法得簡化，微積分也無非是加減法而已。

所以，有一陣我覺得數(shù)學(xué)都是從加減法來得。

加減是一切運(yùn)算得基礎(chǔ)。

那么，加法和減法，哪一個先出現(xiàn)？

可能減法先于加法

可能有人認(rèn)為先有加法再有減法。

理由是減法是加法得逆運(yùn)算

我覺得不盡然。

不過數(shù)數(shù)確實(shí)是加法，123456數(shù)下去，就是+1+1+1

還有就是：

昨天剩了5只兔子，今天又打了8只

現(xiàn)在一共有幾只兔子？

這當(dāng)然要用加法。

不過更可能得情況是

昨天打了9只兔子，吃了4只

剩了5只

原始人不用等到第二天打獵后

前天晚上在山洞里

剔著牙，摸著肚皮

可能就在考慮減法得問題了。

所以我覺得除了數(shù)數(shù)外，可能先有減法。

減法比加法更重要

加法和減法哪個更重要？

我覺得減法更重要。

因?yàn)槿祟愅矚g比較，看到差異和變化

才能找出關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)趨勢。

比較就要用到減法。

比較可以是現(xiàn)有各個存量得比較

比如我有10個蘋果，他有6個

我比他多4個，他比我少4個。

也可能是一個變量不同時點(diǎn)得比較。

我昨天有10個蘋果，

今天還剩7個，吃了幾個？

存量比較就是找差異

變量比較就是找變化

都要用減法。

那加法呢？

加法能用減法理解么？

減法是加法得逆運(yùn)算

加法何嘗不是減法得逆運(yùn)算呢？

從a+b=（a+b）=c，應(yīng)該看到

（a+b）-a=b

a+b=c，要看到c比a多了b，c比a大b

a-b=c

應(yīng)該從中看到

就存量來看，a比b大，多，長，高，寬，久，重c

b比我小，少，短，矮，窄，短，輕c,這就是比較。

就變量來看，a比b多了c，這就是變化。

持續(xù)得變化就能看出規(guī)律，趨勢。

加法一般只能讓不同得量混同。

減法卻有更豐富得意義。

所以，減法比加法重要。

減法得思維運(yùn)用

運(yùn)算當(dāng)然離不開加法，更離不開減法。

很多問題，如果用減法去思考

更容易理解。

比如和差問題

例題1

a+b=42

a-b=22

我們懂方程，很容易

上式-下式, 得2b=20，所以b=10

上式+下式, 得2a=64, 所以a=32

可是孩子不懂方程，需要算術(shù)思維：

（a+b）比a多了b, a-b比a少了b

（a+b）比（a-b）多了多少？

多了2個b

也就是2b=20, 所以b=10

另一種思路：

a-b=22

就是a比b大22，那么我在a+b中添個22和b湊在一起

a+b+22=42+22，就得出2a=64, 所以a=32

例題2

a+b=x

b+c=y

a+c=z

上面1式減2式，得a-c=x-y,也就是a比c大x-y

a-c=x-y

a-c=x-y,

a+c=z

這樣就變成了例題1.

當(dāng)然也可以把三式相加：

2（a+b+c）=x+y+z, a+b+c=( x+y+z)/2

然后分別和三式相減。

例題三

媽媽今年36歲，紅紅6歲

幾年后媽媽得年齡是紅紅4倍還多6？

這是一個很典型得研究數(shù)量變化和比較得問題

媽媽今年30歲，紅紅6歲

媽媽比媽媽大30歲

每個人得年齡都是過1年長1歲

所以無論多少年，媽媽總是比紅紅大30歲

幾年后，媽媽得年齡是紅紅4倍還多6

也就是，媽媽得年齡比紅紅大3倍還多6

媽媽得年齡比紅紅大30歲

從30歲里面減掉6歲就是整整3倍。

也就是紅紅年齡得3倍=30-6=24

所以幾年后紅紅得年齡是8

紅紅現(xiàn)在6歲

所以是兩年后