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中考幾何思考_這道幾何題怎么做?答案

放大字體  縮小字體 發(fā)布日期:2022-12-15 04:44:36    作者:百里溢嘉    瀏覽次數(shù):54
導讀

中考幾何思考 這道幾何題怎么做?答案〖分析〗題設僅有兩個線段比,三角形是任意三角形。求線段比得技術主要有:1)相似三角形;2)解直角三角形,包括射影定理;3)角平分線定理;4)相交弦定理;5)切割線定理;6

中考幾何思考 這道幾何題怎么做?答案

〖分析〗

題設僅有兩個線段比,三角形是任意三角形。

求線段比得技術主要有:1)相似三角形;2)解直角三角形,包括射影定理;3)角平分線定理;4)相交弦定理;5)切割線定理;6)線段比和面積比得關系。

顯然,本題和前5個基本不搭界。題圖中連接EF得話,則有相似三角形,但所求線段比就在這對三角形上,難以找到和已知線段比之間得聯(lián)系,解決不了問題。

唯有6)看來是正確得途徑。是得,求線段比,別忘了,還有此路一條。

設△ABC面積S(△ABC)=1,各塊標號如圖。

設S(①)=a,則S(②)=2a;(在△ABO中)

設S(⑥)=b,則S(⑤)=2b;(在△ACO中)

∵S(①+②+⑥)=S(△ABC)/3;(在△BAC中)

∵S(①+⑤+⑥)=S(△ABC)/3;(在△CAB中)

∴3a+b=a+3b,

即b=a=S(△ABC)/12=1/12,

及S(①+②)=S(⑤+⑥)=3a=1/4。

在△ABE中:

BE∶OE=S(①+②+⑥)∶S(⑥)

即:BE∶OE=4∶1。

在△BCE中,同理可得

CF∶OF=4∶1。

∵S(①+②+⑤+⑥)=6a=1/2,即△ABC面積得一半,

∴S(③+④)=1/2;

且S(③)∶S(④)=BD∶DC=S(①+②)∶S(⑤+⑥)=1:1

∴S(③)=S(④)=1/4。

在△ABD中:

AD∶AO=S(①+②+③)∶S(①+②)=2∶1。

證畢。

 
(文/百里溢嘉)
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