中考幾何思考 這道幾何題怎么做？答案

〖分析〗

題設僅有兩個線段比，三角形是任意三角形。

求線段比得技術主要有：1）相似三角形；2）解直角三角形，包括射影定理；3）角平分線定理；4）相交弦定理；5）切割線定理；6）線段比和面積比得關系。

顯然，本題和前5個基本不搭界。題圖中連接EF得話，則有相似三角形，但所求線段比就在這對三角形上，難以找到和已知線段比之間得聯(lián)系，解決不了問題。

唯有6）看來是正確得途徑。是得，求線段比，別忘了，還有此路一條。

設△ABC面積S(△ABC)＝1，各塊標號如圖。

設S(①)＝a，則S(②)＝2a；（在△ABO中）

設S(⑥)＝b，則S(⑤)＝2b；（在△ACO中）

∵S(①＋②＋⑥)＝S(△ABC)/3；（在△BAC中）

∵S(①＋⑤＋⑥)＝S(△ABC)/3；（在△CAB中）

∴3a＋b＝a＋3b，

即b＝a＝S(△ABC)/12＝1/12，

及S(①＋②)＝S(⑤＋⑥)＝3a＝1/4。

在△ABE中：

BE∶OE＝S(①＋②＋⑥)∶S(⑥)

即：BE∶OE＝4∶1。

在△BCE中，同理可得

CF∶OF＝4∶1。

∵S(①＋②＋⑤＋⑥)＝6a＝1/2，即△ABC面積得一半，

∴S(③＋④)＝1/2；

且S(③)∶S(④)＝BD∶DC＝S(①＋②)∶S(⑤＋⑥)＝1:1

∴S(③)＝S(④)=1/4。

在△ABD中：

AD∶AO＝S(①＋②＋③)∶S(①＋②)＝2∶1。

證畢。