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網友花9.9大洋咨詢的幾何難題_其實簡單_只要

放大字體  縮小字體 發布日期:2022-12-22 03:29:26    作者:江哲彤    瀏覽次數:51
導讀

這是在本站上看到得幾何題,老師說是某網友花9.9大洋得一道幾何題。看了一下,覺得比較簡單,把解題過程分享給大家。題目:在等邊△ABC中,AD=CE,AG⊥DE,求證,AG=√3DE。幾何題解題分析:已知等邊

這是在本站上看到得幾何題,老師說是某網友花9.9大洋得一道幾何題。看了一下,覺得比較簡單,把解題過程分享給大家。

題目:在等邊△ABC中,AD=CE,AG⊥DE,求證,AG=√3DE。

幾何題

解題分析:已知等邊三角形、線段相等、線段垂直,不能一眼看出兩條線段之間得關系,需要作幫助線。

過A、D、E作BC得垂線,過D、E作BC得平行線,因為AD=CE,所以△ADH≌△ECK,DH=CK,FE=BC/2。

作幫助線

因為AG⊥DE,AJ⊥FE,所以△DEF∽△GAJ,AG/DE=AJ/EF,我們只要求AJ與EF得比例關系就可以了。

因為△ABC是等邊三角形,AJ是三角形得高,AJ=√3BC/2。

AJ/EF=(√3BC/2)/(BC/2)=√3,即

AG/DE=AJ/EF=√3,

AG=√3DE。

總結一下:作幫助線找到兩個相似三角形,把斜邊比轉化為直角邊比,兩條直角邊都與三角形得邊長有關,而三角形又是等邊三角形,于是得解。

 
(文/江哲彤)
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