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三種方法求解平面幾何常規題_難度不大_但每一種

放大字體  縮小字體 發布日期:2023-03-11 17:58:11    作者:百里定民    瀏覽次數:69
導讀

如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,DE=CF=2,連接DF、AE,G、H分別為AE、DF的中點,連接GH,則GH的長為_______方法一:直接計算由AD=CD,DE=CF,∠ADE=∠DCF,故△ADE≌△DCF,得∠CDF=∠EAD,而∠CDF+∠ADF=90°,故

如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,DE=CF=2,連接DF、AE,G、H分別為AE、DF的中點,連接GH,則GH的長為_______

方法一:直接計算

由AD=CD,DE=CF,∠ADE=∠DCF,故△ADE≌△DCF,得∠CDF=∠EAD,而∠CDF+∠ADF=90°,故∠DAE+∠ADF=90°,故AE⊥DF,易知AE=DF=2

,由等面積法得AD?DE=AE?DI得DI=

,EI=

,得HI=

,GI=

,故GH=2

方法二:構造中位線

連接AC、BD交于點O,連接OG、OH,易知O為AC、BD的中點,故OH為△BDF的中位線、OG為△ACE的中位線,OH=OG=2,OH⊥OG,故GH=2

方法三:建坐標系

以A為原點,OB所在直線為x軸,OD所在直線為y軸,建立平面直角坐標系;易知E(2,6),由中點坐標可知G(1,3);F(6,4),D(0,6),H(3,5),由兩點間的距離公式可得

點評:三種方法各具特色,方法一由全等得垂直,易想到直接計算,但計算難度是相對較大的?;而方法二,由中點突破,構造中位線,計算簡單?;而方法三,建系利用解析幾何的方法求解,坐標簡單,計算控制在十以內.

題目本身難度不大,但三種解題方法可以進行舉一反三,值得同學們思考.

 
(文/百里定民)
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