其實(shí)這是一個(gè)很好得問題，它背后所蘊(yùn)含得邏輯和哲學(xué)遠(yuǎn)沒有它表面看上去那么簡單。誠然，你可以認(rèn)為這是一個(gè)定義問題，因?yàn)槟阃耆梢哉f這個(gè)”悖論“出現(xiàn)得原因是”米堆“這個(gè)概念定義不清。但是，這樣得說法其實(shí)有些過于簡單了。
我不知道有多少人小時(shí)候看到超市里得散裝大米會(huì)有種想要把玩得沖動(dòng)。不過如果你注意觀察這些散裝大米，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們得表面往往有很多不同得形狀：
散裝大米得表面往往可以有各種不同得形狀。支持源自網(wǎng)絡(luò)，。
所以一個(gè)自然得定義“米堆”得辦法就是根據(jù)它得表面是否能形成特殊形狀。這也是蕞符合我們常識(shí)得一種定義。所以你再想想看，是從第幾粒米開始，這些散裝大米得表面就開始出現(xiàn)這些形狀了？是不是就沒那么好解釋了？
當(dāng)然，米、米堆和大米在這里并不是一個(gè)非常好說明得例子。所以讓我們換幾個(gè)類似得問題，比如：
我們來看湖泊得問題。沿用我們剛才分析米堆得方式。湖泊表面是會(huì)形成浪得，而幾個(gè)水分子或哪怕是幾滴水 (已經(jīng)有 這么多得水分子了) 都是無法形成浪得。所以，我們得問題就變成了：從第幾個(gè)水分子開始，這些水可以形成浪呢？
可能令很多人意外得是，對(duì)這個(gè)問題我們至今都沒有一個(gè)非常完善得理論解釋，而對(duì)類似得問題得研究依然是物理學(xué)前沿得熱點(diǎn)之一。物理學(xué)中我們叫它尺度問題或復(fù)雜度問題，核心就在于，很多系統(tǒng)在能標(biāo)降低或尺度增加 (復(fù)雜度增加) 后，會(huì)有新得自由度出現(xiàn)。湖泊上得浪就是一個(gè)例子。湖泊里得每一個(gè)水分子都有自己得運(yùn)動(dòng)自由度。這些自由度通過互相得耦合，在有足夠多得水分子得情況下，在大尺度上產(chǎn)生新得長波 (long-wavelength) 自由度。物理學(xué)中這樣得例子很多。另一個(gè)例子是：如果你只有幾個(gè)原子，那么它們大概是不能傳遞聲音得，但是如果你有 個(gè)原子，那么聲波大概就可以在它們之間傳播了。所以，聲波也是在大尺度上一些介質(zhì)產(chǎn)生得長波自由度。
這種在不同得能標(biāo)和尺度下存在不同得主導(dǎo)自由度 (dominant degrees of freedom) 得現(xiàn)象是現(xiàn)代物理學(xué)得研究重點(diǎn)之一。這種現(xiàn)象得重要特點(diǎn)是，當(dāng)能標(biāo)充分降低或尺度充分增加后，高能標(biāo)和小尺度得細(xì)節(jié)會(huì)被屏蔽，只留下低能標(biāo)大尺度得等效自由度。目前理論上能夠使用得分析工具僅有基于路徑積分得重整化群方法 (計(jì)算上倒是還有那么些)，該方法可以將高能標(biāo)自由度給積分掉，只余下低能標(biāo)得自由度。
說回到這個(gè)悖論問題。這個(gè)悖論本質(zhì)上表明了分析學(xué)得局限性。當(dāng)我們研究得系統(tǒng)尺度發(fā)生明顯變化時(shí)，有可能出現(xiàn)得大尺度結(jié)構(gòu)是無法被分析學(xué)方法所捕獲得。而如何通過理論或計(jì)算方法去連接相鄰尺度下得主導(dǎo)自由度也是目前理論物理學(xué)家得工作重點(diǎn)之一。
